Название Тишинского рынка - большая загадка. Оно известно с XVIII века. Здесь, помимо овощей и фруктов, торговали сеном. Сено было разбросано повсюду. На других московских рынках лошади громко цокали копытами, а телеги грохотали. Здесь же, на мягкой и толстой подстилке ничего такого не было. Стояла тишина.
Возможно, именно поэтому рынок и получил свое название. А от него - и площадь.
Вторая версия связана с местным кабаком. Он назывался "Тишина". Видимо тамошние посетители вели себя на редкость пристойно. От кабака получила название площадь, а от площади - рынок.
Не исключено, что рынок дал имя кабаку, а уже по ним двоим назвали площадь.
Словом, все эти три объекта как-то связаны друг с другом. Но как - мы не узнаем никогда.