Постный сахар выпускали для употребления в постные дни. Дело в том, что в производстве обычного сахара использовалась патока, которую очищали с помощью угольного фильтра. А его, в свою очередь, делали из говяжьих костей. И на этом этапе - с точки зрения строгого постника - сахар становился скоромным продуктом.

Как раз для таких строгих постников и выпускали специальный сахар, где вместо угольных использовали фильтры из бумаги или чего-нибудь подобного.
Вот, собственно, и вся разница. На вкус это различие в технологиях практически не влияло. А если влияло, то в худшую сторону - угольный фильтр очищал лучше.
Хотя в состав обычного сахара говяжьи кости не входили (имело место только соприкосновение с ними), для многих это был принципиальный момент. Постный сахар пользовался спросом. А некоторые сорта постного сахара были самостоятельным лакомством - в них добавляли фруктовые и ягодные соки.
Константин Коровин, "Красная горка": "Пойдем попьем чайку. У меня постный сахар хорош - чисто мармелад".
Иван Шмелев, "Лето Господне": "Мороженая клюква с сахаром, заливные орехи, засахаренный миндаль, горох моченый, бублики и сайки, изюм кувшинный, пастила рябиновая, постный сахар - лимонный, малиновый, с апельсинчиками внутри, халва".
Тэффи, "Великопостное": "Чай не какой-нибудь, а настоящий постный, и не с простым сахаром, который, как известно каждому образованному человеку, очищается через собачьи кости, а с постным, который совсем не очищается, а, напротив того, еще пачкается разными фруктовыми соками с миндалем".
"Раннее Утро", 1914 год: "Засахаренные орешки, халва, смоква, отливающий всеми цветами радуги постный сахар - излюбленное великопостное лакомство богаделок и купеческих экономок".